وثيقة
Projective, flat and multiplication modules
الناشر
Sultan Qaboos University
ميلادي
2015
اللغة
الأنجليزية
الملخص الإنجليزي
Projective and flat modules are two important classes of modules heavily used in commutative algebra, homological algebra, and in many other areas of mathematics. Multiplication modules have been introduced and studied only recently. The aim of this project is to study the three classes of modules mentioned above and explore the connections between them. In the first chapter, we give a review of the basic properties of modules over commutative rings, which will be needed in the following chapters. In chapter two we give some characterizations of multiplication modules and study their stability under direct sums, intersections, tensor products and so on. In the same chapter we give some relations between multiplication modules and Artinian modules (resp. week cancellation modules). In general, projective modules are introduced before flat modules but in our case we do the opposite, we start first with flat modules, and then we restrict our study to projective modules. Following that philosophy, in chapter three, we introduce flat modules and give some of their properties and characterizations. In chapter four, we consider projective modules; we give some of their properties and characterizations. In the last chapter, we explore the connections between multiplication, projective and flat modules.
المجموعة
URL المصدر
الملخص العربي
يهدف هذا البحث إلى دراسة ثلاثة موديولات بشكل رئيسي وهي الموديولات الضربية والإسقاطية والمسطحة. في الوحدة الأولى سوف نقوم بدراسة الخواص الأساسية للموديولات بشكل عام والتي سوف نحتاجها في الوحدات التالية. في الوحدة الثانية سوف ندرس التمثيلات المختلفة للموديولات الضربية كما سيتم دراسة استقرار هذه الموديولات تحت عمليات الجمع، التقاطع، الضرب التوتري وهكذا. علاوة على ذلك سوف نعطي بعض العلاقات بين الموديول الضربي والموديول الأرتيني وموديولات الحذف الضعيف. في الوحدة الثالثة سوف نستعرض الموديولات المسطحة مع إعطاء بعض خواصها وتمثيلاتها المختلفة. في الوحدة الرابعة سوف ندرس الموديولات الإسقاطية مع إعطاء بعض خواصها وتمثيلاتها المختلفة. الوحدة الأخيرة سوف ترتكز على دراسة العلاقات المختلفة بين الموديولات الضربية والإسقاطية والمسطحة.
قالب العنصر
الرسائل والأطروحات الجامعية