Document

Block methods and their performance in the numerical solutions of nonlinear ordinary differential equations

Publisher
Sultan Qaboos University
Gregorian
2017
Language
English
English abstract
Abstract Practical mathematical problems are usually nonlinear in nature and it is well known that solutions to many nonlinear ordinary differential equations would require some sort of numerical treatment. The standard approach is to use single or multistep methods with or without predictor-corrector mode. In recent years, the idea of using block methods to numerically solve nonlinear differential equations has been receiving a lot of attention. Many variation of block methods with varying orders, both explicit and implicit, have been developed and studied. In this work, we shall look at some of the block methods in detail including the derivations and order of these methods. The stability and convergence properties of the methods are included and then illustrate the performance of these block methods with a traditional multistep method in predictor-corrector mode for some nonlinear initial value problems.
Description
Thesis
Arabic abstract
المشاكل الرياضية العملية عادة ما تكون غير خطية في طبيعتها، ومن المعروف أن الحلول لكثير من المعادلات التفاضلية غير الخطية العادية تتطلب نوعا من المعالجة العددية. والمنهج القياسي هو استخدام طرق عددية بسيطة أو مركبة مع طريقة التنبؤ والتصحيح أو بدونها. وفي السنوات الأخيرة كانت فكرة استخدام " الكتل" لدراسة الطريقة العددية للمعادلات التفاضلية غير الخطية تلقي الكثير من الاهتمام. وقد تم تطوير ودراسة العديد من طرق "الكتل" ذات الرتب المختلفة، سواءا كانت صريحة أو ضمنية.
في هذه الدراسة سوف ننظر في بعض طرق "الكتل" بالتفصيل بما في ذلك اشتقاقها ورتبها، ومن ثم ننظر إلى خصائص الاستقرار والتقارب لهذه الطرق، وتوضيح كفاءتها وأدائها مع أحد الطرق العددية المركبة المعروفة في وضع التنبؤ والتصحيح في حل بعض المعادلات التفاضلية الغير خطية ذات القيمة الابتدائية
Category
Theses and Dissertations

Same Subject

Theses and Dissertations
0
0
Al-Maskariyah, Mariam Saleh Salim.
Sultan Qaboos University
2016