Document

Doubly periodic functions and floquet theorem.

Identifier
DOI:10.24200/squjs.vol25iss2pp100-106
Source
Sultan Qaboos University Journal for Science. v. 25, no.2, p. 100-106.
Contributors
Other titles
الدوال مضاعفة الدوران ومبرهنة فلوكت.
Country
Oman.
City
Muscat
Publisher
College of Science, Sultan Qaboos University.
Gregorian
2021-05-23
Language
English
English abstract
In complex analysis, an elliptic function is a meromorphic function that is periodic in two directions. Just as a periodic function of a real variable is defined by its values on an interval, an elliptic function is determined by its values on a fundamental parallelogram, which then repeat in a lattice. Such a doubly periodic function cannot be holomorphic, as it would then be a bounded entire function, and by Liouville's theorem every such function must be constant. Historically, elliptic functions were first discovered by Niels Henrik Abel as inverse functions of elliptic integrals, and their theory was improved by Carl Gustav Jacobi; these in turn were studied in connection with the problem of the arc length of an ellipse, whence the name derives. In this paper, we extend Floquet theorem and another theorem (which is mentioned in [1]) related to it, which are dependent on elliptic functions.
ISSN
2414-536 X
Arabic abstract
في التحليل المركب، الدالة الإهليلجية هي دالة مترابطة الشكل تكون دورية في اتجاهين. وكما أن الدالة الدورية لمتغير حقيقي تُعرَّف بقيمها على فاصل، فإن الدالة الإهليلجية تُحدَّد بقيمها على متوازي أضلاع أساسي، والذي يتكرر بعد ذلك في شبكة. لا يمكن أن تكون هذه الدالة الدورية المزدوجة الشكل مترابطة الشكل، لأنها ستكون حينها دالة كاملة محدودة، وبموجب نظرية ليوفيل يجب أن تكون كل دالة من هذا القبيل ثابتة. تاريخيًا، تم اكتشاف الدوال الإهليلجية لأول مرة بواسطة نيلز هنريك آبل كدوال عكسية للتكاملات الإهليلجية، وتم تحسين نظريتها بواسطة كارل جوستاف جاكوبي؛ وقد تمت دراسة هذه الدوال بدورها فيما يتعلق بمشكلة طول قوس القطع الناقص، ومن هنا جاء الاسم. في هذه الورقة، نقوم بتوسيع نظرية فلوكيه ونظرية أخرى (مذكورة في [1]) مرتبطة بها، والتي تعتمد على الدوال الإهليلجية.
Category
Journal articles