Exact solution for free vibration of orthotropic laminated composite plates.

Exact solution for free vibration of orthotropic laminated composite plates.

Author

Al-Rajhiyah, Maryam Mohammed Masoud.

Publisher

Sultan Qaboos University

Gregorian

2012

Language

English

Subject

Plates (Engineering)

Composite materials.

English abstract

Composite materials play a vital role in design of complex and light weight structures due to its special properties that can't be attained using conventional materials. Significant research work has been done to understand the behavior of laminated composite plates under static and dynamic load using computational techniques. Limited literature is available on obtaining exact solution of laminated orthotropic plated subjected to dynamic loading. In this study, an exact solution for free vibration of thin to moderately-thick laminated orthotropic composite plate is obtained using the separation of variables method based on first-order shear deformation theory using. The method was then extended to obtain results for thick plates through the inclusion of shear correction factor. Three major boundary conditions i.e. simple support (S), clamped (C) and free (F) edges are used alone or in combinations to represent complex boundary conditions. Characteristic equation for three-ply laminated plates is derived using equilibrium condition and then transformed to eigen-problem. The eigen-problem is solved to get fundamental frequencies and their corresponding mode shapes. The validity of these equations is confirmed by reducing them to that of isotropic laminated plates. The first eight fundamental frequencies parameters are obtained for combined boundary conditions such as SSSS, SCSC, SFSF, SCSF, SSSF, SSSC, CCCC, CFCF, CSCC, CCCF and CSCF. A computer program is developed using MATLAB software to obtain exact solution and results are compared with those reported in literature. Further to this, the commercial finite element analysis software ABAQUS is used to model the same problem and compared with exact solution. The effects of the thickness ratio, aspect ratio, stacking sequence and the boundary conditions are investigated. The current results are in excellent agreement with the Liew result where the p-Ritz method is used. The finite element method yields values with error when compared to exact solution.

Member of

Theses and Dissertations

Resource URL

https://hdl.handle.net/20.500.12408/1701

Arabic abstract

تلعب المواد المركبة دورا مهما في تصميم الهياكل ذات الوزن الخفيف والمعقد؛ وذلك نظرا لما تتميز به هذه المواد من صفات فريدة يصعب الحصول عليها من أي نوع أخر من المواد المواد المألوفة أو المكونة للمواد المركبة). حيث أقيم عمل بحثي جليل وذلك لفهم تصرف الألواح ذات التوليفة الطبقية تحت تأثير الحمل الساكن والمتحرك باستخدام الطرق الحسابية. وفي جانب آخر، هناك عدد محدود من الدراسات التي تعنى بإيجاد الحل الأمثل للألواح متعامدة التغاير والمعرضة لحمل متحرك. تعني هذه الدراسة بإيجاد الحل الأمثل للاهتزاز الحر للألواح الرفيعة وذات سمك متوسط متعامدة التغاير باستخدام طريقة الفصل بين المتغيرات اعتمادا على نظرية التشوه الحركي الأولى، وتمتد هذه الطريقة لتشمل الألواح السميكة وذلك باستخدام معامل التصحيح. هناك ثلاث حالات الحدود المستخدمة في هذه الدراسة وهي: دعم بسيط، مثبت و حر والتي قد تستخدم منفردة أو مجتمعة لتمثيل حالة الحدود المعقدة. الإطار المغلق للمعادلة المميزة اشتق للوح ذي توليفة طبقية مكونة من ثلاث طبقات وذلك باستخدام حالة التوازن ومن ثم تم تحويلها إلى دالة ومعادلة ذاتية، وحل هذه الأخيرة للحصول على شكل النسق والتردد الأساسي. تم التأكد من صحة هذه المعادلات عن طريقة تقليصها لتلك التي تعنى بالألواح ذات توليفة طبقية موحدة الخواص. تم حساب الترددات الثمانية الأولى لمجموعة من الحالات وهي: لوح مدعوم دعمة بسيطة كاملاء دعم بسيط مثبت- دعم بسيط - مثبت، دعم بسيط - حر - دعم بسيط - حر، دعم بسيط - دعم بسيط - دعم بسيط - حر، دعم بسيط - دعم بسيط - دعم بسيط - مثبت، دعم بسيط - مثبت - دعم بسيط - حر، مثبت کاملا - مثبت - دعم بسيط - مثبت - حر، مثبت - دعم بسيط - مثبت - مثبت، مثبت – مثبت – مثبت - حر، مثبت سحر- مثبت حر. حيث تم تطوير برنامج باستخدام الماتلاب (MATLAB) لإيجاد الحل الأمثل ومقارنة النتائج مع النتائج الموجودة في الدراسات. بالإضافة إلى ذلك، تم بناء نموذج للمشكلة ذاتها باستخدام برنامج العنصر المحدود ( ABAQUS ومقارنة نتائجه بالحل الأمثل. وتم اختبار تأثير كلا من: نسبة السماكة (نسبة السمك الى العرض)، النسبة الإطارية (نسبة الطول الى العرض)، تسلسل التراص وحالة الحدود على عامل التريد. وقد أظهرت هذه الدراسة أن النتائج الحالية في حالة تتطابق ممتاز مع نتائج ليو (Liew) حيث تم استخدام طريقة ( p - Ritz). في حين أن النتائج التي تم الحصول عليها باستخدام طريقة العنصر المحدود أظهرت اختلافا بسيطا عند مقارنتها مع الحل الأمثل.