Document

The mathematical modelling of a fixed source of dust

Publisher
Sultan Qaboos University
Gregorian
2005
Language
English
English abstract
The goal of this project is to study the mathematical model for the diffusion of dust particles emitted from a fixed source. The study of this model is relevant to some industrial, and environmental applications. Most industrial establishments have factories with chimneys through which the fumes escape into the atmosphere outside the factory, These fumes diffuse into the surroundings causing pollution and forming a health hazard. In arid lands, like Oman, strong winds can cause the dust from the ground to travel with wind and can cause danger to tarmac roads and also dirt in houses. In this project we study the solution of the time-dependent diffusion equation in the presence of a point source whose strength is dependent on time. This poses an initial boundary value problem for a second order linear partial differential equation. The steady state case of the same problem was studied by Sharan et al.(1996) when the uniform source is situated at ground level. The differential equation is either of the elliptic or parabolic type. We use the method of Fourier and Laplace transforms to obtain the solution in closed form for a source of general time dependence. A number of special cases, in which the source function of time is explicitly given and special values of the diffusion parameters are taken, are examined in detail. The explicit solutions obtained sometimes depend on standard mathematical functions. The computations of these solutions are sometimes achieved by using standard NAG library routines. In other cases, special codes were written for that purpose. The solutions are represented graphically using MATLAB. The profiles show the strong dependence of the concentration of dust on the speed of the wind, the source, and its position in the vertical direction. It is also found that the diffusion parameters play an important role in the spread of the dust particles in the atmosphere. In the case when diffusion is present only in the vertical direction, we find that for small times the pollution spreads with a front that travels with the speed of the wind. The front is a representation of a characteristic curve of the equation. When diffusion is present only in the direction of the wind, there is no discontinuity front and the pollution spreads slowly into the direction of the wind. The solutions for all the special cases considered are examined for large values of the time. It is found that in all cases, the solution approaches that of the corresponding steady state solution of the equation.
Arabic abstract
يهدف هذا المشروع إلى دراسة النمط الرياضي الإنتشار جزئيات الغبار المنبعثة من مصدر ثابت . دراسة هذا النمط له علاقة ببعض التطبيقات الصناعية والبيئية.
معظم المنشآت الصناعية تحتوي على مصانع بها مداخن تعمل على إنتشار وتوزيع الدخان والملوثات في الجو ، الأمر الذي يسهم في تلوث البيئة المحيطة وتشكيل خطر على الصحة . في الأراضي الجافة ، مثل عمان، تستطيع الرياح القوية أن تنقل الغبار والأتربة من مكان لآخر مما يؤدي إلى تجمعها على الطرقات والشوارع والمنازل .
رياضيا ، توزیع جزئيات الغبار في الهواء وانتشارها يعطى بمعادلة الإنتشار الجوية. في هذا المشروع، قمنا بدراسة كيفية إنتشار الغبار والأتربة والملوثات في الجو بعد إنطلاقها من مصدر ثابت وتوضيح الآلية التي تتوزع بها في البيئة المحيطة مع مرور الوقت . يتطلب هذا المشروع حل معادلة تفاضلية جزئية خطية من الدرجة الثانية بمعاملات غير ثابتة. هذه المعادلة حلت سابقا من قبل شاران ورفاقه (1996) في الحالة الخاصة التي لا يعتمد فيها الحل على الزمن . في دراستهم ، تعاملوا مع نمط رياضي غير معتمد على الزمن الإنتشار جزئيات الغبار المنبعثة من مصدر ثابت متمركز على مستوى سطح الأرض . قاموا بإيجاد الحل المباشر لهذا النمط الرياضي . في مشروعنا هذا ، إستخدمنا طرق تحویل فوريير و لابلاس لأجل الحصول على حل مباشر لجميع المصادر التي تعتمد على الوقت . إختبرنا بالتفصيل بعض الحالات الخاصة التي لها علاقة بمعاملات الإنتشار ووجدنا لها الحل . بعض الحلول التي حصلنا عليها هي عبارة عن دوال رياضية قياسية . قمنا باستعمال مجموعة برامج المكتبة البريطانية (NAG) لإيجاد الحلول لهذه الدوال. واستخدمنا مكتبة الدوال الرياضية لبرنامج مات لاب ( Matlab) لرسم الحلول في مستوى الإحداثيات . الرسوم التوضيحية للحل أوضحت أن إنتشار ذرات الغبار والملوثات وتوزيعها في البيئة المحيطة يعتمد بصورة قوية على سرعة الريح والمصدر الذي تنبعث منه وموقعه على المحور الأفقي . كذلك إستنتجنا من الرسوم التوضيحية أن معاملات الإنتشار تلعب دور مهم في عملية إنتشار وتوزيع ذرات الغبار في البيئة المحيطة . ففي الحالة التي إفترضنا فيها وجود إنتشار عمودي فقط ، عندما كان الوقت صغير وجدنا أن التلوث ينتشر بمقدمة تتحرك بنفس سرعة الريح . هذه المقدمة تمثل منحنى مميز للمعادلة التفاضلية التي قمنا بحلها في هذه الحالة . أما في الحالة التي فرضنا فيها وجود إنتشار أفقي والذي يمثل نفس إتجاه الريح ، لاحظنا أن التلوث ينتشر ببطء في الاتجاه الأفقي .
كذلك قمنا في هذا المشروع باختبار الحل لجميع الحالات الخاصة التي افترضناها عند ازدياد الزمن ، وأثبتنا أن الحل في جميع هذه الحالات يقترب من الحل الثابت لهذه المعادلة .
Category
Theses and Dissertations

Same Subject

Theses and Dissertations
0
0
Al-Kalbaniyah, Nasrin Mohammed.
Sultan Qaboos University
2019
Theses and Dissertations
0
0
Al-Hajriyah, Amal Rashid.
Sultan Qaboos University
2008