Document
Solitary wave solutions of some nonlinear dispersive wave equations
Publisher
Sultan Qaboos University
Gregorian
2018
Language
English
Subject
English abstract
We study analytical solutions of certain nonlinear evolution equations us ing Sine-Gordon equation expansion method, Sinh-Gordon equation expansion method and Tanh-Coth method. The Sine-Gordon equation expansion method has been used to obtain solutions of the generalized PHI-four equation, the gen eralized regularized long wave equation and modified Korteweg de Vries (mKDV) equation. We use the Sinh-Gordon equation expansion method to solve mKdV equation, Hamiltonian amplitude equation and a coupled wave equation. In this method, properties of Jacobi elliptic functions (JEFs) have been illustrated and solutions are obtained in terms of JEFs. The Tanh-Coth method has been em ployed to derive solutions of two types of Boussinesq equations, Sine-Gordon equation and the Liouville equation. The soliton solutions in terms of sech func tion, kink solutions in terms of odd powers of tanh function, singular solutions in terms of coth or csch functions and periodic solutions in terms of trigonometric functions have been derived for all equations under consideration.
Description
Thesis
Member of
Resource URL
Arabic abstract
تتناول هذه الدراسة الحلول التحليلية لبعض معادلات الإنتشار غير الخطية والتي لها تطبيقات مختلفة في في فيزياء البلازما وحركة الموائع وعلوم الطبيعة الأخرى، وستركز الدراسة على حل هذا النوع من المعادلات بإستخدام ثلاثة طرق مختلفة وهي طريقة متتالية معادلة جوردان الجيب الزاوية وطريقة متتالية معادلة جوردان للجيب الزائدي وطريقة الظل الزائدي - ظل التمام الزائدي في الفصل الثاني تم استخدام طريقة متتالية معادلة جوردان لجيب الزاوية لإيجاد حلول مجموعة من المعادلات وهي المعادلة العامة 4-PHI والمعادلة القياسية العامة للموجة الطويلة ومعادلة كورتواج دي فرايز المعدلة، كما تم في الفصل الثالث تطبيق طريقة متتالية معادلة جوردان للجيب الزائدي لحل المعادلات التالية: معادلة كورتواج دي فرايز المعدلة ومعادلة السعة الهاملتونية ومعادلة الموجة المزدوجة، وتم في هذه الطريقة توضیح خواص دوال جاكوبي الناقصية وتم التوصل إلى حلول المعادلات المذكورة في صيغة هذه الدوال، أما بالنسبة لطريقة الظل الزائدي - ظل التمام الزائدي فقد تم استخدامها في الفصل الرابع الاشتقاق حلول نوعين من معادلات بوسينسك ومعادلة جوردان لجيب الزاوية ومعادلة ليوفيل. وفي جميع المعادلات التي تم التركيز عليها في هذه الدراسة تم اشتقاق الحلول على صورة موجة منعزلة (Solitary) في صيغة دالة القاطع الزائدي و كذلك على صورة موجة ملتوية أو معقوفة (Kink) في صيغة دالة الظل الزائدية ذات أسس فردية وحلول شاذة في صيغة دالة ظل التمام الزائدي أو دالة قاطع التمام الزائدي وحلول على صورة دوال دورية في صيغة الدوال المثلثية، كما تم تمثيل بعض الحلول باستخدام الرسم الثلاثي الأبعاد.
Category
Theses and Dissertations
File size
1.16 MB
1
0
