Topics in elliptic curves.

Author

Al-Marzouqiyah, Sheikha Abdullah.

Publisher

Sultan Qaboos University

Gregorian

2008

Language

English

Subject

Curves^ Elliptic.

English abstract

The arithmetic of elliptic curves is an active research area. In the first part of this project we will give a full proof of Mordell's theorem which says that the set of rational points of an elliptic curve defined over rational numbers is a finitely generated abelian group. In the second part of the project we study the torsion subgroup of the group of rational points of an elliptic curve and give a detailed proof of Nagell-Lutz theorem. The third part of the project is devoted to study ranks of elliptic curves culminating in the formulation of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.

Member of

Theses and Dissertations

Resource URL

https://hdl.handle.net/20.500.12408/1301

Arabic abstract

تعتبر دراسة المنحنيات الاهليلجية من مجالات البحث النشطة والتي تم استحداثها في السنوات القليلة الماضية. في الجزء الأول من هذا المشروع سنقوم بعرض البرهان الكامل لنظرية موردل ( Mordell ' s Theorem)، والتي تنص على أن مجموعة النقاط النسبية لمنحني اهليلجي معرف على الأعداد النسبية تشكل زمرة تبديليه مولدة بواسطة عدد محدود من العناصر في الجزء الثاني من هذا المشروع نتعرض لدراسة الزمر الالتوائية الجزئية من زمرة مجموعة النقاط النسبية المنحني اهليلجي حيث نستعرض برهان تفصيلي لنظرية نيجل ولوتز ( Nagell - Lutz Theorem). أما في الجزء الثالث فإننا نستعرض بعض الفرضيات المتعلقة بالفروع الحرة للمنحنيات الاهليلجية مثل فرضية برتش وسوينرتندير (Birch and Swinnerton - Dyer Conjecture).