وثيقة
4D pyritohedral symmetry.
المعرف
https://doi.org/10.24200/squjs.vol21iss2pp150-161
المصدر
Sultan Qaboos University Journal for Science. v. 21, no. 2, p. 150-161.
المساهمون
Al-Qanobiyah, Amal J. H., مؤلف
Koca, Mehmet., مؤلف
عناوين أخرى
تماثل متعدد الأوجه ذو التركيب المشابه لمعدن البايريت في الفضاء الاقليدي ذو الأبعاد الأربعة.
الدولة
Oman.
مكان النشر
Muscat.
الناشر
College of Science, Sultan Qaboos University.
ميلادي
2016-12-01
اللغة
الأنجليزية
الموضوع
الملخص الإنجليزي
We describe an extension of the pyritohedral symmetry in 3D to 4-dimensional Euclidean space and construct the group elements of the 4D pyritohedral group of order 576 in terms of quaternions. It turns out that it is a maximal subgroup of both the rank-4 Coxeter groups W (F4) and W (H4), implying that it is a group relevant to the crystallographic as well as quasicrystallographic structures in 4-dimensions. We derive the vertices of the 24 pseudoicosahedra, 24 tetrahedra and the 96 triangular pyramids forming the facets of the pseudo snub 24-cell. It turns out that the relevant lattice is the root lattice of W (D4). The vertices of the dual polytope of the pseudo snub 24-cell consists of the union of three sets: 24-cell, another 24-cell and a new pseudo snub 24-cell. We also derive a new representation for the symmetry group of the pseudo snub 24-cell and the corresponding vertices of the polytopes.
ISSN
2414-536 X
الملخص العربي
نصف امتدادًا لتناظر البيريتوهدرا في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد إلى رباعي الأبعاد، ونبني عناصر المجموعة لمجموعة البيريتوهدرا رباعية الأبعاد من الرتبة 576 من حيث الرباعيات. يتضح أنها مجموعة فرعية قصوى لكلٍّ من مجموعتي كوكستر من الرتبة الرابعة W (F4) وW (H4)، مما يعني أنها مجموعة ذات صلة بالهياكل البلورية وشبه البلورية في الأبعاد الأربعة. نستنتج رؤوس شبه العشروني الوجوه الأربعة والعشرين، ورباعي الوجوه الأربعة والعشرين، والأهرامات المثلثية الستة والتسعين التي تُشكل أوجه شبه السناب المكونة من 24 خلية. يتضح أن الشبكة ذات الصلة هي الشبكة الجذرية لـ W (D4). تتكون رؤوس متعدد السطوح المزدوج للشبه المنحرف ذو الـ ٢٤ خلية من اتحاد ثلاث مجموعات: ٢٤ خلية، و٢٤ خلية أخرى، وشبه منحرف جديد. كما اشتققنا تمثيلًا جديدًا لمجموعة تماثل شبه المنحرف ذو الـ ٢٤ خلية والرؤوس المقابلة لها في متعدد السطوح.
قالب العنصر
مقالات الدوريات