Document

4D pyritohedral symmetry.

Identifier
https://doi.org/10.24200/squjs.vol21iss2pp150-161
Source
Sultan Qaboos University Journal for Science. v. 21, no. 2, p. 150-161.
Contributors
Other titles
تماثل متعدد الأوجه ذو التركيب المشابه لمعدن البايريت في الفضاء الاقليدي ذو الأبعاد الأربعة.
Country
Oman.
City
Muscat.
Publisher
College of Science, Sultan Qaboos University.
Gregorian
2016-12-01
Language
English
English abstract
We describe an extension of the pyritohedral symmetry in 3D to 4-dimensional Euclidean space and construct the group elements of the 4D pyritohedral group of order 576 in terms of quaternions. It turns out that it is a maximal subgroup of both the rank-4 Coxeter groups W (F4) and W (H4), implying that it is a group relevant to the crystallographic as well as quasicrystallographic structures in 4-dimensions. We derive the vertices of the 24 pseudoicosahedra, 24 tetrahedra and the 96 triangular pyramids forming the facets of the pseudo snub 24-cell. It turns out that the relevant lattice is the root lattice of W (D4). The vertices of the dual polytope of the pseudo snub 24-cell consists of the union of three sets: 24-cell, another 24-cell and a new pseudo snub 24-cell. We also derive a new representation for the symmetry group of the pseudo snub 24-cell and the corresponding vertices of the polytopes.
ISSN
2414-536 X
Arabic abstract
نصف امتدادًا لتناظر البيريتوهدرا في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد إلى رباعي الأبعاد، ونبني عناصر المجموعة لمجموعة البيريتوهدرا رباعية الأبعاد من الرتبة 576 من حيث الرباعيات. يتضح أنها مجموعة فرعية قصوى لكلٍّ من مجموعتي كوكستر من الرتبة الرابعة W (F4) وW (H4)، مما يعني أنها مجموعة ذات صلة بالهياكل البلورية وشبه البلورية في الأبعاد الأربعة. نستنتج رؤوس شبه العشروني الوجوه الأربعة والعشرين، ورباعي الوجوه الأربعة والعشرين، والأهرامات المثلثية الستة والتسعين التي تُشكل أوجه شبه السناب المكونة من 24 خلية. يتضح أن الشبكة ذات الصلة هي الشبكة الجذرية لـ W (D4). تتكون رؤوس متعدد السطوح المزدوج للشبه المنحرف ذو الـ ٢٤ خلية من اتحاد ثلاث مجموعات: ٢٤ خلية، و٢٤ خلية أخرى، وشبه منحرف جديد. كما اشتققنا تمثيلًا جديدًا لمجموعة تماثل شبه المنحرف ذو الـ ٢٤ خلية والرؤوس المقابلة لها في متعدد السطوح.
Category
Journal articles

Author's Work

Journal articles
8
0
Koca, Nazife O.
College of Science, Sultan Qaboos University.
2016-12-01

Same Subject

Journal articles
8
0
Koca, Nazife O.
College of Science, Sultan Qaboos University.
2016-12-01
Theses and Dissertations
2
0
Al-Farsi, Shadia.
Sultan Qaboos University
2003
Theses and Dissertations
1
0
, Aida YousufAl-Mukhainiyah
Sultan Qaboos University
2016