طريقة أدومين التحليلية برهنت على انها طريقة فعالة ومرنة لايجاد حلول لكثير من المسائل ذات انواع مختلفة. استخدمت طريقة أدومين على مدى واسع لحل مسائل مختلفة مثل ( مسائل القيم الحدية، المعادلات التكاملية، المعدلات المستخدمة في الموائع المضغوطة وغير المضغوطة، الخ ...) في هذه الأطروحة نتعامل مع نماذج رياضية بمشتقات کسرية والتي هي أكثر ملائمة من نماذج ذات مشتقات عادية (اعداد صحيحية ). وعلاوة على ذلك فان المشتقات الكسرية تمكننا من وصف الذاكرة ودراسة الخصائص الوراثية المتأصلة في مختلف المواد والعمليات. لذلك هدفنا في هذه الدراسة هو دراسة الحلول للمعادلات الكسرية غير الخطية ل فولتيرا و فردهولم للمعادلة التكاملية التفاضلية ذات الصيغة ( ) ( ) ( ) م پر + (ع) به (ب) و(3) = (۶) « = (y (E )ht , m -1<a < m )= و المشتقات الكسرية (3) (2) ر معرفة بطريقة كابوتو. في هذه الأطروحة، قمنا بتطبيق طريقة أدومين التحليلية مرتبطة بتحويل لابلاس لحل النموذج أعلاه. هذا الأسلوب هو أقوى من طريقة ادومين لأن الجمع بين لابلاس وطريقة ادومين للحصول على ALDM والتي سوف توفر الحلول التحليلية الدقيقة والتقريبية. وعلاوة على ذلك، فان أسلوبنا الجديد ALDM يوفر دقة عالية في الحسابات العددية، والحد من الوقت وحجم العمل. لذلك خصص هذا العمل لتقييم مدى فعالية الطريقة المقترحة. وتم إعطاء أمثلة توضيحية، وتقديم النتائج العددية لإثبات كفاءة الطريقة المقترحة أن من أكثر المساهمات الهامة في هذة الأطروحة هي ايجاد الحلول للنموذج أعلاه عندما 0 = A = 1 , A و A , ( x , t ) = K ( x - t . علاوة على ذلك، حالة خاصة جديدة وهامة تم دراستها وايجاد حلول لها وهي حل نوع من أنواع المعادلات الكسرية الجزئية مع أمثلة توضيحية. النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل تبين أن الطريقة المقترحة هي طريقة فعالة من حيث بساطتها وعملية التنفيذ والدقة العالية