Document
On the mathematical analysis of semi-linear elliptic variational inequalities
Publisher
Sultan Qaboos University
Gregorian
2018
Language
English
Subject
English abstract
In this project, we are concerned with the mathematical analysis of elliptic variational inequalities (V.I.'s) with linear second order elliptic operators. Emphasis is put on V.I.'s of obstacle type problems with noncoercive operators and, also, on V.I.'s with nonlinear source terms. Existence and uniqueness questions are discussed by means of the upper solutions approach and the Banach Contraction Principle.
Member of
Resource URL
Arabic abstract
تمثل مشكلة العائق التي ظهرت في علم الميكانيكا مثال تحفيزي كلاسيكي في الدراسات الرياضية للمتباينات المتغايرة. وكمثال نموذجي في هذا البحث، قمنا بإختيار ما يسمى مشكلة العائق لتوضيح وشرح كيف يتم إعادة صياغتها في صورة متباينة متغايرة. وبشئ من التفصيل الملخص في هذا البحث، سيتم التركيز على التحليل الرياضي للمتباينات المتغايرة ( أو المتباينات التباينية ) لمشتقات خطية من الرتبة الثانية. حيث سيتم عرض موضوع البحث المشكلة من ذات النوع الناقص على شكل متباينة تفاضلية من الرتبة الثانية يصعب حلها تحليليا. سنحاول حل هذه المتباينة التفاضلية بدراستها في بعد واحد ومن ثم في بعدين و ذلك عن طريق ضرب طرفي المتباينة في دالة أختبار معينة ومن ثم التكامل بالأجزاء و بإستخدام صيغة جرين على الترتيب وتحويلهما إلى متباينتين متغایرتين تسهل علينا عملية التعامل معها في كيفية دراسة سلوك إيجاد حل وحید مناسب. سيتم تناول دراسة ومعالجة المشكلة بطريقتين: أولا: سنتطرق في دراستنا على وضعها في شكل متباينة متغايرة غير قسرية ( لا يمكن إستخدام نظرية استمباكيا، وبالتالي سنلجأ إلى استخدام طريقة الحلول التقاربية العليا ) . ثانيا: سندرسها على شكل شبه خطي المتباينة متغايرة التي يكون طرفها الأمن المتغير غير خطی ( دوال غير خطية ) مستخدمين فرضيات معينة. سيتم مناقشة ( وجود حل وحيد ) في المتباينتين المتغيرتين السابقتين كما يلي: 1) إثبات وجود حل بإستخدام الحلول التقاربية العليا. 2) إثبات حل وحيد بإستخدام مبدأ باناخ للتقلص ( مبدأ باناخ للنقطة الثابتة ) .
Category
Theses and Dissertations
File size
924.18 KB
0
0
